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重新审视莱布尼茨的微分概念
1、莱布尼茨为微积分阐述了连贯的启发式原则，这些原则可以作为现代无穷小和无限运算的指导性原则。通过翻译和引用相关文献，我们重新审视了莱布尼茨的微积分系统。莱布尼茨设想了一种具有普遍性的语言，其微积分是普适性的一次体现。他认为无穷小是虚构实体的描述，这一观点震惊了他的弟子。
2、莱布尼茨公式是微积分中的一个重要概念，它主要用于求导运算。最常用的莱布尼茨求导公式是关于两个函数uv的乘积求导，表达式为（uv） = uv + uv。这个公式表示两个函数uv的乘积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
3、牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。
4、微分是数学中的一个概念，用来描述函数在某一点的局部变化情况。微分可以理解为函数的导数，表示函数在某一点的瞬时变化率。微分的概念由数学家牛顿和莱布尼茨独立发现，并在微积分中得到了广泛应用。图像定义 微分的定义是通过极限来描述的。
5、微分的概念经历了漫长的发展过程，尽管在牛顿-莱布尼茨-欧拉时代，微积分已广泛应用，但由于无穷小量概念的模糊，微分的精确定义并未完全明确。直到19世纪，随着数学严格性的提升，微分的概念才得以清晰阐述。
6、年莱布尼茨想到了常微分方程的分离变量法，把形如ydx/dy=f（x）g（y）的方程改写为dx/f（x）=g（y）dy/y就能在两边积分，但他没建立一般方法。同年他对一阶齐次方程y=f（y/x）求解，1694年约翰伯努利对变量分离和齐次方程做了更完整的说明。
非标准分析的历史
非标准分析为无穷小概念赋予了新生。在微积分发展的初期，牛顿和莱布尼兹使用了无穷小方法，基于一阶和高阶无穷小构建了微积分理论。然而，这种方法因其不严谨性而受到批评。柯西和魏尔斯特拉斯等人通过极限理论奠定了微积分的基础，使得数学分析在严谨性上达到了高峰，却丧失了无穷小算法的直观性和简洁性。
他们所用的记号，在欧洲大陆上被广泛采用。这些记号的优越性，促进了当时微积分理论在欧洲大陆上迅速发展。因此，鲁宾孙把莱布尼茨视为非标准分析的真正先驱者。但是这个理论却存在着显著的内在矛盾──有时把无穷小看作非零而作除数，有时又把它看作是零而舍去。
年，美国数学家鲁滨逊运用数理逻辑的科学方法，把微积分建立在一种新的数学理论之上。科学家为了区别以极限理论为基础的微积分，把在新基础上建立起来的微积分叫做“非标准分析”。
由此标准分析里的许多概念、定理等可以自然地扩张到非标准分析中。
经验主义与理性主义:认识论的两大流派
经验主义与理性主义是认识论的两大流派，它们在知识的来源、证实和评价上有着不同的观点。 经验主义认为知识起源于感官实践。约翰·洛克提出“白板说”，主张人的知识始于空白的心灵，通过感官经验逐渐积累。 乔治·贝克莱和大卫·休谟进一步发展了经验主义。
让我们深入探索认知世界中的两大哲学流派：经验主义与理性主义，它们在知识的获取、证明与评价上展开激烈的辩论。经验主义的基石经验主义从直观感受和实践中汲取知识，约翰·洛克提出著名的白板说，认为人的知识始于空白的心灵，通过感官经验填充。
经验主义与理性主义各有优势与缺陷，经验主义符合常识与实践，为科学提供基础，忽视理性作用，无法解释数学、逻辑、道德等知识；理性主义强调理性在知识形成中的作用，为哲学与数学提供基础，忽视感觉或经验作用，无法解释物理、生物、历史等知识。两者并非完全对立，可以相互补充整合，找到平衡或折衷。
经验主义认为，通过感官经验获得的知识是认识世界的唯一来源。这种哲学立场强调实验和观察在获取知识中的重要性。与此同时，理性主义则主张，理性思考和逻辑推理是获取知识的根本途径，超越感官经验。这两种主义在近代哲学中几乎同时兴起，代表了人类认识论的两大流派。
在西方哲学史上，有两个主要的理论流派：经验主义（或经验论）和理性主义（或唯理论）。尽管它们在整体上存在错误，但各自在认识论领域具有一定的真理，反映了不同时期的思想特征。
在康德所处的时代，欧洲哲学思想主要分为经验主义与理性主义两大流派。经验主义者认为知识来源于人的经验，而理性主义者则认为知识源于人的理性。康德则提出了一种结合两者的观点，即知识是人类通过感官与理性共同获得的产物。康德强调，经验是获得知识的必要条件，但理性同样不可或缺。
17.《西方哲学史》之贝克莱
1、在西方哲学史的篇章中，贝克莱的理论如同一颗璀璨的星，照亮了经验论发展的道路。第三章的结构，为读者铺展开一幅关于贝克莱及其理论的详尽画卷。贝克莱，这位生前致力于探索知识的真谛，其思想的深度与广度至今仍被学术界所推崇。
2、罗素在《西方哲学史》这本书里讲到贝克莱时，分析他的观点，但是我不清楚他所认为的... 贝克莱有一句：“存在即是被感知”，这句话应该说是有谬误的。但是，我对于这一点的理解有些含糊。
3、在西方哲学的广阔星河中，经验主义与唯理论的碰撞尤为引人注目。经验论，以其对实验科学的崇尚和对知识体系的实证构建，与理论的抽象思辨形成了鲜明对比。它们的核心区别在于对普遍性和必然性的追求，其中洛克、贝克莱和休谟三位大师的身影尤为突出。
4、这里的“物”即马克思主义哲学的“物质”，“观念”是人的“意识”，他认为物质是意识的集合，因此是唯心主义；而“观念”是人的主观意识而非“客观精神”，因此是主观唯心主义。
5、因为它们完全独立于心灵。因此，它们必定存在于另外某个心灵当中，只是我无从知觉它们而已。“既然这可以适用于一切其他有限的被造的精神，结果一定有一个无处不在、永恒无限的心灵，知晓万物，理解万物。”一切可感物都被上帝知觉，所以上帝存在。
6、《西方哲学史》内容精要：全书分为三大部分，即希腊哲学、中古哲学和近代哲学。虽涉及到数百名哲学家的上千种著作，即使是一个大概的介绍也会充斥着人名和书名，这里将尽力避免这一点。
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